Digitale gereedschapskist 1 jaar - Wiskunde 2de middelbaar : A - stroom
in WiskundeOnderwerpen :
Module 0 Getallenleer - Opfrissinge module : verzamelingleer , gehele getallen en rationale getallen
Module 1 Getallenleer - Machten en gehele exponenten : wat is een macht , hetzelfde grondtal en disbributiviteit
Module 2 Getallenleer - Rekenen met letters deel 1 : eentermen en veeltermen, graad van een term en veelterm, gelijksoortige termen , optellen aftrekken veeltermen
Module 3 Getallenleer - Rekenen met letters deel 2 : vermenigvuldigen , delen en merkwaardige producten
Module 4 Getallenleer - rekenen met letters en rationale getallen : breuken
Module 5 Getallenleer - Evenredigheden : wat is een evenredigheid , hoofdeigenschap evenredigheid
Module 6 Getallenleer - Recht en omgekeerd evenredig : verbanden tussen grootheid A en grootheid B , rechtevenredig met evenredigheidsfactor , omgekeerd evenredigheid en toepassingen
Module 1 Meetkunde - Transformaties : spiegeling , verschuiving, rotatie en punt spiegeling
Over deze les
Hey beste vriendjes van de wiskunde,
Welkom op de digitale gereedschapskist van Bijles After School. Samen gaan we de wondere wereld van de wiskunde verkennen.
Onze digitale gereedschapskist voor wiskunde bestaat uit verschillende modules. Die elk bestaan uit video's, samenvattingen en oefeningen.
De digitale gereedschapskist vertrekt altijd van wat gekend is, want zonder goede fundamenten stort een gebouw in. Daarom is ieder module onderverdeeld in een basis en verdieping.
Er kan zelf gekozen worden om te starten met de basis of toch maar door te gaan naar de verdieping. In de basis video worden de fundamenten gelegd om iedere verdiepende oefening of materie te kunnen oplossen.
Indien er iets niet duidelijk is , kunnen jullie altijd terecht bij ons voor ondersteuning. Dit is in het pakket in begrepen.
'' LATEN WE SAMEN VAN MIN , EEN PLUS MAK
FAQ
Opmerkingen (0)
Dit is de eerste video van de opfrissingsmodule. Tijdens het behandelen van deze module komen de volgende 3 onderwerpen aan bod :
- Verzamelingleer
- Reken met gehele getallen
- Reken met rationale getallen
We starten deze video met de basis verzamelingleer. In het eerste middelbaar hebben jullie 3 belangrijke verzamelingen gezien:
- Natuurlijke getallen
- Gehele getallen
- Rationale getallen
Maar hoe kunnen we nu best deze verzamelingen gaan definiëren ?
Elk van de 3 verzamelingen :
- Natuurlijke getallen
- Gehele getallen
- Rationale getallen
Kunnen we onder verdelen in deelverzamelingen. Maar wat zijn nu deelverzamelingen en wat is hun doel ?
Bij verzamelingleer kunnen we gebruiken maken van twee veel gebruikte symbolen :
- element
- deelverzameling
Wanneer gebruiken we deze 2 symbolen ?
Als we een bewerking uitvoeren met twee getallen kunnen we de volgende algebraïsche bewerkingen uitvoeren:
- Optellen en aftrekken
- Vermenigvuldigen en delen
- Macht en een wortel
In deze video zullen we zien hoe we twee gehele getallen met elkaar optellen of aftrekken.
De volgende algebraïsche bewerking die we gaan bekijken is vermenigvuldigen en delen. Aangezien we werken met gehele getallen zullen we rekening houden met de toestandstekens om te bepalen of ons product / verschil ( = uitkomst ) positief of negatief is.
Rekenen met breuken zal naarmate van tijd meer en meer aanbod komen. Om er voor te zorgen dat iedere leerling een goede opfrissing krijgt van deze module gaan we enkele belangrijke zaken herhalen in deze basis module :
1. Wat is een breuk ?
2. Hoofd eigenschap breuk
3. Vereenvoudigen van breuken
De rekenregels die we alreeds kennen bij gehele getallen , kunnen we ook toepassen bij rationale getallen. Denk maar aan commutatief, associatief, neutraal element, opslorpend element, distributief,...
Zoals jullie alreeds weten bestaat uit een breuk uit een teller en noemer.Bij de verzameling van der rationale getallen moeten zowel de teller als de noemer behoren tot de verzameling van de gehele getallen, waar de noemer nooit nul mag zijn. Een goede afspraak is om altijd de volledig waarde te bepalen van de breuk m.a.w. het toestandsteken die voor de breukstreep staat.
Tijdens deze video gaan we hier o.a. dieper op in.
De 3de algebraïsche bewerking die we zullen zien is vermenigvuldigen van breuken. We weten alreeds dat we de hoofdformule kunnen toepassen en dat is teller x teller en noemer x noemer. Bij het vermenigvuldigen van breuken mogen een eigenschap toepassen :
Kruiselings vereenvoudigen
In deze video zullen we o.a. hoe we twee breuken met elkaar vermenigvuldigen maar ook waarom mogen we nu kruiselings vereenvoudigen bij een vermenigvuldiging en niet bij een optelling of aftrekking ?
Eén van de algebraïsche bewerkingen is een vermenigvuldiging. Wanneer we de uitkomst bepalen van een vermenigvuldiging bij breuken bestaat die altijd een waarde ( toestandsteken positief of negatief ). Hierbij passen we dezelfde rekenregels toe als bij gehele getallen. Om nu de absolute waarde te bepalen van onze uitkomst passen we een rekenregel toe voor breuken.
Vergeet niet, net zoals bij optellen en aftrekken van breuken moeten we eerst de breuk vereenvoudigen om het zo simpel mogelijk voor te stellen.
Een deling van een breuk is van de 6 algebraïsche bewerkingen. Voordat we beginnen met breuken te delen zullen we eerst kijken of we de breuk niet kunnen vereenvoudigen.
Daarna passen we simpele rekenregel toe:
'' Delen is hetzelfde als vermenigvuldigen maar dan met het omgekeerde getal.''
Het laatste gedeelte van deze opfrissingsmodule zal gaan over de gemengde bewerking. De afspraken welke algebraïsche bewerking die voorrang heeft zijn dezelfde als bij de gehele getallen.
Maar vergeet nooit om altijd eerst de breuken te vereenvoudigen. Zo wordt de oefening makkelijker.
Samenvatting over de verschillende verzamelingen en hun deelverzamelingen :
- Natuurlijke getallen
- Gehele getallen
- Rationale getallen
Samenvatting rekenregels rationale getallen.
In het 1ste middelbaar hebben we alreeds gezien dat macht niets anders is dan een vermenigvuldiging , maar dan korter genoteerd. In deze module komen er 3 belangrijke uitspraken aanbod : grondtal, exponent en de macht.
In het eerste middelbaar werkte we enkel met natuurlijke exponenten , wat is de invloed van een negatief exponent op onze uitkomst ?
Het doel van wiskunde om ieder opgave zo simplistisch mogelijk voor te stellen. Als de bewerking bestaat uit hetzelfde grondtal en we hebben te maken met een vermenigvuldiging of een deling zijn er rekenregels die we kunnen toepassen om de opgave eenvoudiger te schrijven.
Wanneer de machten niet hetzelfde grondtal hebben, kunnen we nog altijd onze vereenouvigen indien de macht voldoet aan het volgende :
- Macht van een macht.
- Macht van een product.
- Macht van een quotient.
A.d.h.v. tabel zullen we te allen tijde iedere opgave kunnen oplossen.
Op het einde van het eerste middelbaar hebben jullie een korte introductie gekregen in rekenen met de onbekende x. Behalve x kunnen er nog letters voorkomen in de bewerking. Een letter is niets anders dan een getal.
Als we een letter bekijken bestaat dit uit een coefficient ( = getal ) en lettergedeelte. Om het voor iedereen zo duidelijk mogelijk te maken, worden er afspraken gemaakt.
Samenvatting rekenen met letters
Een spiegeling is één van de transformaties die we zullen zien dit jaar. De transformaties spelen zich af in het platte vlak. Een punt die we projecteren t.o.v. spiegelas noemen we beeld.
Om het beeld te bepalen moeten we voldoen aan een bepaalde constructie.
Een vlakke figuur is een verzameling van punten. Om het beeld te construeren van iedere vlakke figuur ( behalve een cirkel ) passen we een bepaalde methode toe.
Om een verschuiving beter te begrijpen zullen we dit op dezelfde manier aanpakken als bij een spiegeling. Eerst bekijken we hoe een punt wordt verschoven.
Bij een verschuiving maken gebruik een vector een ander woord voor een vector is ook wel een georiënteerd lijnstuk. Ieder vector heeft 3 paramaters ( eigenschappen ) die de verschuiving bepalen.
